特征向量是什么？

特征向量是什么？

特征向量是一个非零向量，它在矩阵乘法后保持平行。

假设A是n阶方阵，x是A的属于特征值λ的一个特征向量，那么x就是一个n维列向量，满足Ax=λx 。

特征向量在矩阵分析中有着广泛的应用。例如，选取特征值最高的k个特征向量来表示一个矩阵，从而达到降维分析+特征显示的方法，还有图像压缩的K-L变换。再比如很多人脸识别，数据流模式挖掘分析等方面。在力学中，惯量的特征向量定义了刚体的主轴 。

特征向量是矩阵理论中的重要概念之一，它有着广泛的应用。数学上，线性变换的特征向量（本征向量）是一个非简并的向量，其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值（本征值） 。

在图像处理中，我们可以使用特征向量来描述图像中的局部特征，例如边缘、角点等。在计算机视觉中，我们可以使用特征向量来描述图像中的物体位置和形状 。