数学动点问题，急，在线等...

数学动点问题，急，在线等...

解： 由题意得：P运动4秒时，P的坐标为(4,0)；Q点运动路程s[Q]=2t，x[P]=(4+t)，y[A]=(4+t)/2 （1）、Q在PA上时，s[Q]≤y[A]=(4+t)/2，得：t≤4/3(s) 此时： S[OPQ]=f(t)=x[P]•y[Q]/2=(4+t)•2t/2=t(t+4)=t^2+4t， MAX[S[OPQ]]= f(4/3)=16/9+16/3=64/9 （2）、Q在AB上时，y[A]≤s[Q]≤2y[A]，得：4/3≤t≤4(s) 此时： S[OPQ]= f(t)=x[Q]•y[A]/2=(s[Q]-y[A]+x[P]) *y[A]/2 =(2t-(4+t)/2+4+t)•(4+t)/4=(5t+4)•(t+4)/8=(5t^2+24t+16)/8 MAX[S[OPQ]]= f(4)=24×8/8=24 （3）、Q在BC上时，2y[A]≤s[Q]≤3y[A]，得：4≤t≤12(s) 此时： S[OPQ]= f(t)=x[C]•y[Q]/2=(x[P]+y[A])•(3y[A]-s[Q])/2 =(4+t+(4+t)/2)•(3(4+t)/2-2t)/2=3(4+t)•(12-t)/8=3(48+8t-t^2)/8 MAX[S[OPQ]]= f(4)=3×8×8/8=24。 所以S的最大值为24。